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19．已知函數f（x）=3loga（4x-7）+2（a＞0且a≠1）過定點P，則P點坐標（　　）
A．（1，2）B．（$\frac{7}{4}$，2）C．（2，2）D．（3，2）

分析 根據loga1=0恒成立，令真數部分為1，可得定點坐標．

解答 解：當4x-7=1，即x=2時，loga（4x-7）=0恒成立，
∴f（2）=2恒成立，
故P點的坐標為（2，2），
故選：C

點評 本題考查的知識點是恒成立問題，熟練掌握對數的性質：loga1=0恒成立，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，則∁UA={0，1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四邊形ABCD中，|${\overrightarrow{AC}}$|=4，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12，E為AC的中點．
（1）若cos∠ABC=$\frac{12}{13}$，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{ED}$，求$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P=A1C1，連接AP交棱CC1于點D．以A1為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示．
（1）寫出A1、B、B1、C、D、P的坐標；
（2）求異面直線A1B與PB1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=x-8與此拋物線交于A、B兩點，與x軸交于點C，O為坐標原點，若$\overrightarrow{FC}$=3$\overrightarrow{OF}$．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x-1）=$\frac{x}{x+1}$，則函數f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=$\frac{x+1}{x+2}$B．f（x）=$\frac{x}{x+1}$C．f（x）=$\frac{x-1}{x}$D．f（x）=$\frac{1}{x+2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合M={1，2，m2-3m-1}，N={-1，3}，M∩N={3}，則m的值為（　　）
A．4，-1B．-1C．1，-4D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．研究y=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$的定義域、奇偶性、單調性，作出函數的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若M={（x，y）|（x+4）2+（y+4）2=8}，N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2=r2（r＞0）}，且M∩N=∅，則r范圍可以是（　　）
A．（0，3$\sqrt{2}$）B．（3$\sqrt{2}$，+∞）C．（-∞，3$\sqrt{2}$）D．（0，$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）

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