Question

16．若M={（x，y）|（x+4）²+（y+4）²=8}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²=r²（r＞0）}，且M∩N=∅，則r范圍可以是（　　）

• A． （0，3$\sqrt{2}$）
• B． （3$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，3$\sqrt{2}$）
• D． （0，$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 判斷出集合M、N的幾何意義，再由圓與圓的位置關系和交集的運算，列出不等式求出r的范圍．

解答 解：M={（x，y）|（x+4）²+（y+4）²=8}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²=r²（r＞0）}，
所以集合M是以（-4，-4）為圓心，$\sqrt{8}$為半徑的圓，
集合N是以（1，1）為圓心，r為半徑的圓，
由M∩N=∅得兩個圓外離或內含，
所以$\sqrt{8}$+r＜$\sqrt{{（1+4）}^{2}{+（1+4）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$
或|$\sqrt{8}$-r|＞5$\sqrt{2}$，
解得r＞7$\sqrt{2}$或0＜r＜3$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查交集以及運算，圓與圓的位置關系的應用，屬于基礎題．