Question

4．與點A（-1，0）和點B（1，0）連線的斜率之和為-1的動點P的軌跡方程是（　　）

• A． x²+y²=3
• B． y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$
• C． x²+2xy=1（x≠±1）
• D． x²+y²=9（x≠0）

Answer 1

分析 設P（x，y），則k_AP+k_BP=$\frac{y}{x+1}+\frac{y}{x-1}$=-1，由此能求出動點P的軌跡方程．

解答 解：設P（x，y），
則k_AP+k_BP=$\frac{y}{x+1}+\frac{y}{x-1}$=-1，
整理，得x²+2xy=1（x≠±1）．
∴動點P的軌跡方程是x²+2xy=1（x≠±1）．
故選：C．

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的斜率公式的合理運用．