Question

14．已知$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，滿足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$=（3，4），或（-3，-4）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），由$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，滿足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5，6y-8x=0，解出即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），∵$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，滿足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5，6y-8x=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
則$\overrightarrow a$=（3，4），或（-3，-4）．
故答案為：（3，4），或（-3，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．