Question

8．定義集合A、B的一種運算：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B的真子集個數為31個．

Answer 1

分析 根據定義A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，求出A*B的所以值，根據集合的互異性確定集合含有的元素個數，利用含有n個元素的集合，其真子集個數為2ⁿ-1個求解．

解答 解：由題意：A={1，2，3}，B={1，2}，
新定義：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，
那么：A*B組合有：（1、1）=1，（1、2），（2、1），（2、2），（3、1），（3、2）有5個不同的元素．
∴真子集個數為2⁵-1=31個．
故答案為：31．

點評 本題主要考查新定義的理解和計算，利用集合子集個數判斷集合元素個數的應用，含有n個元素的集合，其真子集個數為2ⁿ-1個．