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3．已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2-6x+8y+16=0，則這兩個圓的公切線的條數為（　�。�
A．0B．1C．3D．4

分析 把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數．

解答 解：圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=4$圓心為（0，0），半徑為r1=2，
圓${C_2}：{x^2}+{y^2}-6x+8y+16=0$變形為（x-3）2+（y+4）2=9，圓心為（3，-4），半徑為r2=3，
因此圓心距為d=5=r1+r2，
所以兩圓相外切，共有3條公切線，
故選C：．

點評 本題主要考查圓的標準方程的特征，兩圓的位置關系的確定方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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6．已知函數f（x）的定義域為（-1，1），則函數g（x）=f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）的定義域為（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，2）C．（0，2）D．（-$\frac{1}{2}$，0）

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14．從集合$\left\{{2，3，4，\frac{2}{3}}\right\}$中取兩個不同的數a，b，則logab＞0的概率為$\frac{1}{2}$．

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11．已知函數f（x）=（log4x-1）（log2x-1）．
（1）當x∈[2，4]時，求該函數的值域；
（2）若x∈[8，16]不等式$f（x）≥\frac{m}{{{{log}_4}x}}$恒成立，求m有取值范圍．

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18．若拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準線的距離為4．

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8．定義集合A、B的一種運算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B的真子集個數為31個．

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15．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax，x∈（0，+∞）（a為常數），若函數f（x）在[2，+∞）為單調函數，則a的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[0，+∞）．

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12．已知函數f（x）=x3lnx+ax3+b，（x＞0）在x=1處取極值，其中a，b為常數
（1）求a的值
（2）若函數f（x）在區間$[\frac{1}{e}，e]$上沒有零點，求b的取值范圍．

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13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F為線段BC1的中點，E為直線A1C1上的動點，則下列結論中正確的為（　�。�
A．存在點E使EF∥BD1B．不存在點E使EF⊥平面AB1C1D
C．三棱錐B1-ACE的體積為定值D．EF與AD1不可能垂直

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