Question

18．若拋物線y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答 解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，
∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，
拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$，
∴6+$\frac{p}{2}$=8，求得p=4，
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d=$\frac{p}{2}$-（$\frac{p}{2}$）=p=4
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．