Question

16．函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$B．$（{\frac{2}{3}，+∞}）$C．$[{-\frac{1}{12}，+∞}）$D．$（{-\frac{1}{12}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域．

解答 解：由題意：函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$．
設(shè)$\sqrt{3x-2}$=t，（t≥0），則x=$\frac{1}{3}（{t}^{2}+2）$．
那么函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$轉(zhuǎn)化為：f（t）=$\frac{1}{3}{t}^{2}-t+\frac{2}{3}$．
開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸t=$\frac{3}{2}$；
∵t≥0，
∴當(dāng)t=$\frac{3}{2}$時(shí)，函數(shù)f（t）取得最小值為f（$\frac{3}{2}$）_min=$-\frac{1}{12}$，即函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$的最小值為$-\frac{1}{12}$．
所以值域?yàn)閇$-\frac{1}{12}$，+∞）．
故選C，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．