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3．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞減的函數是（　�。�

A．

y=2x³

B．

y=|x|+1

C．

y=-x²+4

D．

y=2^|x|

分析在A中，y=2x³是奇函數，在（0，+∞）上單調遞增；在B中，y=|x|+1在（0，+∞）上單調遞增；在C中，y=-x²+4偶函數，在（0，+∞）上單調遞減；在D中，y=2^|x|在（0，+∞）上單調遞增．

解答解：在A中，y=2x³是奇函數，在（0，+∞）上單調遞增，故A錯誤；
在B中，y=|x|+1是偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，故B錯誤；
在C中，y=-x²+4偶函數，在（0，+∞）上單調遞減，故C正確；
在D中，y=2^|x|偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，故D錯誤．
故選：C．

點評本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審，注意函數的單調性和奇偶性的合理運用．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如表資料：

組號	1	2	3	4	5
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出y關于x的線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l₁：$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C₁：ρ²-2$\sqrt{3}$ρcosθ-4ρsinθ+6=0．
（1）求圓C₁的直角坐標方程，直線l₁的極坐標方程；
（2）設l₁與C₁的交點為M，N，求△C₁MN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列四個函數中，在定義域上不是單調函數的是（　�。�

A．

y=-2x+1

B．

y=$\frac{1}{x}$

C．

y=lgx

D．

y=x³

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{1-x}{e^x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程和函數f（x）的極值：
（2）若對任意x₁，x₂∈[a，+∞），都有f（x₁）-f（x₂）≥-$\frac{1}{e^2}$成立，求實數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個正實根和一個負實根，則a＜0；
②函數y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數也是奇函數；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值可能是1．
其中錯誤的有③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設a∈R，若復數（1+i）（a+i）的虛部為零，則a=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調查活動開展情況，則在足球興趣小組中應抽取8人．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，給出下列四個結論：其中正確結論的序號是（　�。�
①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b²．

A．

①②

B．