Question

8．下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個正實根和一個負實根，則a＜0；
②函數y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數也是奇函數；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值可能是1．
其中錯誤的有③④．

Answer 1

分析 由韋達定理，可判斷①；根據函數奇偶性的定義，可判斷②；根據左右平移變換不改變函數的值域，可判斷③；分析曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數，可判斷④

解答 解：①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個正實根和一個負實根，
則兩根之積為負，即a＜0，故正確；
②函數y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$=0，x∈{-1，1}，即是偶函數也是奇函數，故正確；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域也為[-2，2]，故錯誤；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值可能是2，3，4，不可能是1，故錯誤；
故答案為：③④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了韋達定理，函數圖象的變換，函數的奇偶性，函數圖象的交點個數，難度中檔．