Question

M（1，1）是方程2ax²+by²=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點，則

2

a

+

9

b

最小值

 

．

Answer 1

考點：曲線與方程,基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：利用M（1，1）是方程2ax²+by²=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點，可得2a+b=1，利用1的代換，結合基本不等式，即可求出

2

a

+

9

b

最小值．

解答： 解：∵M（1，1）是方程2ax²+by²=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點，
∴2a+b=1，
∴

2

a

+

9

b

=（

2

a

+

9

b

）（2a+b）=13+

2b

a

+

18a

b

≥13+2

2b a • 18a b

=25，
當且僅當

2b

a

=

18a

b

時，取等號，即

2

a

+

9

b

最小值為25．
故答案為：25．

點評：本題考查曲線與方程，考查基本不等式在最值問題中，確定2a+b=1，利用1的代換是關鍵．