Question

已知f（x）=

1 x+2 ， -1≤x≤0 x2-2x， 0＜x≤1

，若f（2m-1）＜

1

2

，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別討論當(dāng)-1≤x≤0時，當(dāng)0＜x≤1時，函數(shù)的單調(diào)性，注意x=0的情況，得到f（x）在[-1，1]上遞減．
則f（2m-1）＜

1

2

，即為f（2m-1）＜f（0）．即有

-1≤2m-1≤1 2m-1＞0

，解出它們，再求交集即可．

解答： 解：當(dāng)-1≤x≤0時，y=

1

x+2

遞減，
當(dāng)0＜x≤1時，y=x²-2x遞減，
且x=0時，y=

1

2

，
在0＜x≤1時，x→0，y→0，
則有f（x）在[-1，1]上遞減．
則f（2m-1）＜

1

2

，即為f（2m-1）＜f（0）．
即有

-1≤2m-1≤1 2m-1＞0

，即

0≤m≤1 m＞ 1 2

，
解得，

1

2

＜m≤1．
故答案為：（

1

2

，1]．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．