Question

已知實數(shù)x，y滿足x²+y²+4x-2y-4=0，則x²+y²的最小值為

 

．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)圓的標準方程結(jié)合x²+y²的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：x²+y²+4x-2y-4=0等價為（x+2）²+（y-1）²=9，則圓心C（-2，1），半徑R=3，
x²+y²的幾何意義為圓上的點到原點距離的平方，
原點到圓心的距離d=

12+(-2)2

=

5

，
則圓上點到圓的最小值為R-d=3-

5

，
則x²+y²的最小值為（3-

5

）²=14-6

5

，
故答案為：14-6

5

點評：本題主要考查圓的方程的應用，把圓的一般方程化為圓的標準方程并會由圓的標準方程找出圓心坐標與半徑，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．