Question

若不等式|x-1|-|x-3|≥a解集是∅，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：根據絕對值的性質，我們可以求出|x-1|-|x-3|的最大值，結合不等式|x-1|-|x-3|≥a（x∈R）的解集為空集，可得|x-1|-|x-3|＜a恒成立，即a大于|x-1|-|x-3|的最大值，解不等式可得實數a的取值范圍．

解答： 解：∵|x-1|-|x-3|=|x-1|-|3-x|≤|x-1-x+3|=2，
若不等式|x-1|-|x-3|≥a（x∈R）的解集為空集，
則|x-1|-|x-3|＜a恒成立．
即a＞2．
∴實數a的取值范圍是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，函數恒成立問題，其中根據絕對值的性質求出不等式左邊的最值是解答的關鍵．