Question

某市現有居民300萬人，每天有1%的人選擇乘出租車出行，記每個人的乘車里程為x（km），1≤x≤21．由調查數據得到x的頻率分布直方圖（如圖），在直方圖的乘車里程分組中，可以用各組在區間中點值代表該組的各個值，乘車里程落入該區間的頻率作為乘車里程取該區間中點值的概率，現規定乘車里程x≤3時，乘車費用為10元；當x＞3時，每超出1km（不足1km時按1km計算），乘車費用增加1.3元．
（Ⅰ）求從乘客中任選2人乘車里程超過10km的概率；
（Ⅱ）試估計出租車公司一天的總收入是多少？（精確到0.01萬元）

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）求出從乘客中任選1人乘車里程超過10km的概率，再根據相互獨立事件同時發生的概率求出從乘客中任選2人乘車里程超過10km的概率；
（Ⅱ）計算每一個乘客乘出租車的平均花費，再求出一天所有乘客的乘車費用，即可求出總收入．

解答： 解：（Ⅰ）從乘客中任選1人乘車里程超過10km的概率是：
（0.05+0.025+0.0125）×4=0.35，
∴從乘客中任選2人乘車里程超過10km的概率是：
0.35×0.35=0.1225；
（Ⅱ）∵3×0.0625×4+7×0.1×4+11×0.05×4+15×0.025×4+19×0.0125×4=8.1，
∴10+（9-3）×1.3=17.8；
∴17.8×300×1%=53.4；
∴估計出租車公司一天的總收入是53.4萬元．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了相互獨立事件的概率問題，是基礎題目．