Question

若數列{a_n}滿足a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2），則稱數列{a_n}為凹數列．已知等差數列{b_n}的公差為d，b₁=2．且數列{

bn

n

}是凹數列，則d的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：求出b_n=2+（n-1）d，利用數列{

bn

n

}是凹數列，結合新定義，求出d的取值范圍．

解答： 解：∵等差數列{b_n}的公差為d，b₁=2，
∴b_n=2+（n-1）d，
∵數列{

bn

n

}是凹數列，
∴

2+nd

n+1

+

2+(n-2)d

n-1

≥

2+(n-1)d

n

×2，
∴d≤2，
故答案為：（-∞，2]．

點評：本題考查等差數列的通項，考查新定義，考查學生的計算能力，比較基礎．