Question

對于定義域為D的函數f（x），同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減：②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把函數y=f（x）（x∈D）叫做閉函數．若y=k+

x

（k為常數，k＜0）是閉函數，則常數k是的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意知，只需使y=k+

x

=x有兩個不同的根，作函數y=x-

x

的圖象求解．

解答： 解：由題意，y=k+

x

（k為常數，k＜0）在定義域上單調遞增，
則由題意知，y=k+

x

=x有兩個不同的根，
故作函數y=x-

x

的圖象如下，

則由圖象知，-

1

4

＜k＜0；
故答案為：-

1

4

＜k＜0．

點評：本題考查了學生對新定義的接受能力及作圖能力，屬于基礎題．