Question

若正實數a，b滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意和基本不等式可得

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，求出等號成立的條件即可．

解答： 解：∵正實數a，b滿足a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）
=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9
當且僅當

b

a

=

4a

b

即a=

1

3

且b=

2

3

時取等號，
∴

1

a

+

4

b

的最小值為9
故答案為：9

點評：本題考查基本不等式，“1”的代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．