Question

已知命題p：拋物線x²=-y與直線y=mx+1有兩個不同交點；命題q：函數f（x）=

4

3

x³+2（m-2）x²+x-3在R上單調遞增；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p，q為真時m的范圍，通過討論當①p為真q為假，②當p為假q為真時的情況，從而求出m的范圍．

解答： 解：命題p為真時，方程x ²+mx+1=0有兩個不相等的實根，
所以△=m²-4＞0，
∴m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
命題q為真時，f'（x）=4x²+4（m-2）x+1≥0恒成立，
所以△=16（m-2）²-16≤0，
∴m∈[1，3]，
因為p或q為真，p且q為假，
所以p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，

m＞2或m＜-2 m＜1或m＞3

⇒m＜-2或m＞3，
（2）當p為假q為真時，

-2≤m≤2 1≤m≤3

⇒1≤m≤2，
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m＞3或1≤m≤2．

點評：本題考查了復合命題之間的關系，考查了二次函數的性質，是一道基礎題．