Question

下列4個命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題； 
②“若x²≥4，則x≥2”的逆否命題
③若f（x）存在導函數，則“f′（x₀）=0”是“x₀為f（x）的極值點”的充要條件
④直線l₁不再平面α內，直線l₂在平面α內，則l₁∥α是l₁∥l₂的必要不充分條件．
其中正確命題的個數是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷已知中四個命題的真假，最后綜合正確命題的個數，可得答案．

解答： 解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為：“若x，y互為相反數，則x+y=0”為真命題；
對于②，“若x²≥4，則x≥2，或x≤-2”，故“若x²≥4，則x≥2”為假命題，其逆否命題也為假命題；
對于③，若f（x）存在導函數，則“f′（x₀）=0”時“x₀不一定是f（x）的極值點”，故“f′（x₀）=0”是“x₀為f（x）的極值點”的必要不充分條件，故錯誤；
對于④，直線l₁不再平面α內，直線l₂在平面α內，則l₁∥α時，l₁∥l₂不一定成立，而l₁∥l₂時，必有l₁∥α，故l₁∥α是l₁∥l₂的必要不充分條件，故正確；
故正確的命題有①④，共2個，
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題，充要條件，難度不大，屬于基礎題．