Question

若f（x）為定義在R上的周期為2的偶函數，且在[-3，-2]上遞增，若α，β為鈍角三角形的兩個銳角，則（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（sinβ）
• D、f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

考點：余弦函數的單調性,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：依題意知，α，β∈(0，

π

2

)，且α+β＜

π

2

，利用正弦函數的單調性與誘導公式可得0＜sinα＜sin（

π

2

-β）=cosβ＜1，再由f（x）為定義在R上的周期為2的偶函數，且在[-3，-2]上遞增，即可求得答案．

解答： 解：∵α，β為鈍角三角形的兩個銳角，
∴α+β＜

π

2

，
∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin（

π

2

-β）=cosβ＜1．
∵偶函數f（x）在[-3，-2]上遞增，
∴f（x）在[2，3]上遞減，又f（x）為周期為2的函數，
∴f（x）在[0，1]上遞減，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故選：A．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性、周期性的應用，考查正弦函數的單調性與誘導公式的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．