Question

閱讀右邊的算法流程圖（如圖），解答下列問題：
（1）寫出算法輸出的結果y=f（x）；
（2）已知命題p：{x|f（x）≤1}；命題q：關于x的不等式x²-3ax+2a²＞0（a＞0）的解集，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：集合,算法和程序框圖,簡易邏輯

分析：（1）由已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)：f（x）=

3-x，x＜-1 x2，-1≤x≤1 x+1，x＞1

的函數(shù)值；
（2）解f（x）≤1可得P，解不等式x²-3ax+2a²＞0（a＞0）可得Q，進而根據(jù)q是p的必要不充分條件，可得[-1，1]?（-∞，a）∪（2a，+∞），進而得到答案．

解答： 解：（1）由已知中的程序框圖可得：
該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)：f（x）=

3-x，x＜-1 x2，-1≤x≤1 x+1，x＞1

的函數(shù)值；
（2）當x＜-1時，由3-x≤1得，x≥2，故不存在滿足條件的x值；
當-1≤x≤1時，由x²≤1得，-1≤x≤1，故-1≤x≤1；
當x＞1時，由x+1≤1得，x≤0，故不存在滿足條件的x值；
綜上：{x|f（x）≤1}=[-1，1]；
解不等式x²-3ax+2a²＞0（a＞0）可得：x∈（-∞，a）∪（2a，+∞），
∵q是p的必要不充分條件，
∴[-1，1]?（-∞，a）∪（2a，+∞），
故a＞1．

點評：本題考查的知識點是程序框圖，二次不等式的解法，分段函數(shù)，充要條件，集合的包含關系，是函數(shù)、不等式、算法、集合的簡單綜合應用，難度中檔．