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設無窮等比數列{an}的公比為q，若a1=
lim
n→∞
（a3+a4+…），則q=
 
．
考點：等比數列的前n項和,極限及其運算
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：利用無窮等比數列{an}的公比為q，a1=
lim
n→∞
（a3+a4+…），可得a1=
a3
1-q
=
a1q2
1-q
，結合|q|＜1，即可得出結論．
解答： 解：∵無窮等比數列{an}的公比為q，a1=
lim
n→∞
（a3+a4+…），
∴a1=
a3
1-q
=
a1q2
1-q
，
∴q2+q-1=0，
∵|q|＜1，∴q=
-1+
5
2
．
故答案為：
-1+
5
2
．
點評：本題考查無窮等比數列{an}的求和公式，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩圓C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x-4）2+y2=2．動圓M與兩圓都相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量想x，y滿足約束條件
x≤0
y≥0
y-x≤2
，則z=x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集為（　　）
A、（l，+∞）
B、（-∞，-3）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-3）∪（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（0，1），
b
=（2，-1），
c
=（1，1），則（　　）
A、（
a
-
b
）∥
c
B、（
a
-
b
）⊥
c
C、（
a
-
b
）•
c
＞1
D、|
a
-
b
|=|
c
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

棱長為2的正方體的外接球的表面積為（　　）
A、4πB、12π
C、24πD、48π

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科目：高中數學 來源： 題型：

M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲線上的點，則
2
a
+
9
b
最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R，有f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）在區間[0，1]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點．
（1）求證：BF⊥平面ADE；
（2）是否存在過E、M兩點且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．

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