Question

8．設等比數列{a_n}的公比q=2，前n項和為S_n，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$的值為（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由等比數列的通項公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得．

解答 解：等比數列{a_n}的公比q=2，前n項和為S_n，
∴a₂=a₁q=2a₁，S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=15a₁，
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$，
故選：B
由S₁+S₂+…+S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）a₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）b₁，
當n=1時，a₁=a₁，
當n=2時，3a₁+2a₂+a₃=6a₃+3b₃，即3b₃=2（a₂-a₁）+（a₃-a₁），（*），
若a₁＜a₃＜a₂，

點評 本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．