Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則m=7．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標運算法則先求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1+m，3），
∵向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（-1+m）×（-1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案為：7．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用．