Question

已知命題p：x²-2x-3＞0，命題q：

1

3-x

＞1，若￢q且p為真．則x的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，求解命題p得x＜-1或x＞3，命題q：2＜x＜3．然后，結合￢q且p為真．得到q假p為真，然后，求解即可．

解答： 解：命題p：x²-2x-3＞0，得
x＜-1或x＞3，
命題q：

1

3-x

＞1，得
∴

x-2

3-x

＞0，
∴（x-2）（x-3）＜0，
∴2＜x＜3．
∵￢q且p為真．
∴q假p為真，
∴

x＜-1或x＞3 x≤2或x≥3

，
∴x＜-1或x＞3．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評：本題重點考查了一元二次不等式的解法、命題的判斷、復合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題．