Question

已知在△ABC中，內角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a²+b²-c²+ab=0．
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題,三角函數的圖像與性質,解三角形

分析：（1）運用余弦定理即可得到cosC，進而得到角C；
（2）運用三角形的內角和定理和兩角差的正弦公式，化簡整理，再由正弦函數的圖象和性質，即可得到范圍．

解答： 解：（1）a²+b²-c²+ab=0即為
a²+b²-c²=-ab，
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
由于0＜C＜π，則C=

2π

3

；
（2）A+B=π-C=

π

3

，
則sinA+sinB=sinA+sin（

π

3

-A）
=sinA+

3

2

cosA-

1

2

sinA
=

3

2

cosA+

1

2

sinA=sin（A+

π

3

）
由于0＜A＜

π

3

，則

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

，
則

3

2

＜sin（A+

π

3

）≤1，
即有sinA+sinB的取值范圍是（

3

2

，1]．

點評：本題考查余弦定理的運用，考查兩角和差的正弦公式的運用，以及正弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．