Question

已知向量

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sin（α+

π

6

），cos（α+

π

6

）），其中O為滿足|λ

OA

-

OB

|≥

3

|

OB

|，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：首先，根據平面向量的數量積的運算性質，得到|λ

OA

-

OB

|²=λ²|

OA

|²-2λ

OA

•

OB

+|

OB

|²=λ²+2λsin[（α+

π

6

）-α]+1=λ²+λ+1≥3，然后，求解即可．

解答： 解：∵向量

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sin（α+

π

6

），cos（α+

π

6

）），
∴λ

OA

-

OB

=（λcosα+sin(α+

π

6

)，λsinα-cos(α+

π

6

)），
∴|λ

OA

-

OB

|²=λ²|

OA

|²-2λ

OA

•

OB

+|

OB

|²
=λ²+2λsin[（α+

π

6

）-α]+1
=λ²+λ+1≥3，
∴λ²+λ-2≥0，
∴λ≤-2或λ≥1．
∴實數λ的取值范圍（-∞，-2]∪[，+∞）．

點評：本題重點考查了向量的坐標運算、向量的數量積的運算性質等知識，屬于中檔題．