Question

已知a_n=

∫

n 0

（2x-1）dx，則

2an+83

2n+1

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：定積分,基本不等式在最值問題中的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：求積分可得a_n=n²-n，代入要求的式子變形由基本不等式可得答案．

解答： 解：求積分可得a_n=

∫

n 0

（2x-1）dx=（x²-x）

|

n 0

=n²-n，
∴

2an+83

2n+1

=

2n2-2n+83

2n+1

=

1

2

•

(2n+1)2-4(2n+1)+169

2n+1

=

1

2

[（2n+1）+

169

2n+1

-4]≥

1

2

（2

(2n+1)• 169 2n+1

-4）=11，
當且即當（2n+1）=

169

2n+1

即n=6時取等號，
∴

2an+83

2n+1

的最小值為：11
故答案為：11

點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬中檔題．