Question

已知函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時．f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f（x）是f（x）的導函數），若a=(

3

0.3

)•f(

3

0.3

)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)，則a，b，c從大到小的次序為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），利用當x∈（-∞，0）時．f（x）+xf′（x）＜0，可得當x∈（-∞，0）時，函數g（x）單調遞減．由于函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，可得函數y=f（x）是奇函數．由于-2＜-3^0.3＜-log_π3，即可得出．

解答： 解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），∵當x∈（-∞，0）時．f（x）+xf′（x）＜0，∴當x∈（-∞，0）時，函數g（x）單調遞減．
∵函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，∴函數y=f（x）是奇函數．
∵log3

1

9

=-2，2＞3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，
∴-2＜-3^0.3＜-log_π3，
∴c=g（-2），a=-3^0.3f（-3^0.3）=g（-3^0.3），b=g（-log_π3），
∴c＞a＞b，
故答案為：c，a，b．

點評：本題考查了抽象函數的單調性奇偶性、指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．