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11．某班數學課代表給全班同學出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題．甲：我不會證明．乙：丙會證明．丙：丁會證明．丁：我不會證明．根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁

分析 由題意可知，丁會證明．丁不會證明．兩者之間，必有一個正確，所以判斷丙與丁的正誤即可．

解答 解：四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題．丙：丁會證明．丁：我不會證明．所以丙與丁中一定有一個是正確的；
若丙說了真話，則甲必是假話，矛盾；若丁說了真話，則甲說的是假話，甲就是會證明的那個人，符合題意；以此類推．易得出答案：A．
故選：A．

點評 本題考查合情推理的方法，是基本知識的考查．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知邊長為$2\sqrt{2}$的正方形ABCD的四個頂點都在球心為O的球面上，若球O的體積為36π，則直線OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，則cosA=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{4}sin（{\frac{π}{2}x}）（{0≤x≤1}）\\{（{\frac{1}{4}}）^x}+1（{x＞1}）\end{array}\right.$若關于x的方程5[f（x）]2-（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（0，1）∪{$\frac{5}{4}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知二次數f（x）=ax2+bx+c（a≤b）的值域為[0，+∞），則$\frac{a-b+4c}{a+b}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知等差數列{an}和等比數列{bn}，其中{an}的公差不為0．設Sn是數列{an}的前n項和．若a1，a2，a5是數列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{$\frac{4{S}_{n}-1}{{a}_{n}+t}$}為等差數列，求實數t；
（3）構造數列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數列前n項和Tn=1821，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b=$\sqrt{2}$asinB，則角A的大小為$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

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20．直線$\left\{\begin{array}{l}x=5+tsin{30°}\\ y=-tcos{30°}\end{array}\right.（t為參數）$的傾斜角是120°．

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1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），當k為整數時，向量$\overrightarrow{m}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$ 的夾角能否為60°？證明你的結論．

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