Question

19．已知{a_n}是一個等差數列，且a₂=1，a₅=-5
（1）求數列{a_n}的通項a_n；    
（2）若{a_n}前n項和S_n＞0，求n的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可兒數列{a_n}的公差d的值，進而可得首項，可得通項公式；
（2）利用等差數列的前n項和公式得到S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=-n²+4n＞0．由此求得n的取值范圍．

解答 解：（1）設{a_n}的公差為d，
由已知條件得，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=-2，故a₁=1-（-2）=3，
故{a_n}的通項公式為：a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．
（2）S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=-n²+4n
令S_n＞0，得-n²+4n＞0，
解得：0＜n＜4．
∵n∈N⁺，
∴n=1，2，3．

點評 本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．