Question

（1）已知cos（

π

6

-α）=

3

3

，求cos（

5π

6

+α）-sin²（α-

π

6

）的值．
（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．已知A，B的橫坐標分別為

5

5

，

7 2

10

．求tanα，tanβ的值．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值,單位圓與周期性

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）由角的關系可知原式=-cos（

π

6

-α）-1+cos²（

π

6

-α）代入已知即可求值．
（2）先求得sinα=

5

5

，sinβ=

7 2

10

，α，β是兩個銳角，故有cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

2

10

，從而可求tanα，tanβ的值．

解答： 解：（1）∵cos（

π

6

-α）=

3

3

，
∴cos（

5π

6

+α）-sin²（α-

π

6

）=cos[π-（

π

6

-α）]-sin²（

π

6

-α）=-cos（

π

6

-α）-1+cos²（

π

6

-α）=-

2+ 3

3

．
（2）∵由已知可得sinα=

5

5

，sinβ=

7 2

10

，α，β是兩個銳角
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

2

10

∴tanα=

1

2

，tanβ=7．

點評：本題主要考察了三角函數的化簡求值，單位圓與周期性，屬于基本知識的考查．