Question

與圓x²+y²-4x+3=0外切，與直線x=-1相切的動圓圓心的軌跡方程是

 

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Answer 1

考點：拋物線的定義

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：圓x²+y²-4x+3=0化為（x-2）²+y²=1的圓心C（2，0），可得與圓x²+y²-4x+3=0外切，與直線x=-1相切的動圓圓心滿足：到定點C（2，0）與到定直線x=-2的距離相等，利用拋物線的定義即可得出．

解答： 解：圓x²+y²-4x+3=0化為（x-2）²+y²=1的圓心C（2，0），
與圓x²+y²-4x+3=0外切，與直線x=-1相切的動圓圓心滿足：到定點C（2，0）與到定直線x=-2的距離相等，
因此與圓x²+y²-4x+3=0外切，與直線x=-1相切的動圓圓心的軌跡是拋物線：y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點評：本題考查了圓與圓外切及圓與直線相切性質、拋物線的定義，考查了推理能力，屬于基礎題．