Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx，（x∈R）
（Ⅰ）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的圖象；
（Ⅱ）求函數(shù)y=log₂（2sinx）在x∈[

π

6

，

π

4

]時(shí)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)五點(diǎn)做出函數(shù)的簡圖，即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）先求得2sinx∈[1，

2

]，從而可得y=log₂（2sinx）∈[0，

1

2

]．

解答： 解：（Ⅰ）列表為

x	0	π 2	π	3π 2	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=2sinx	0	2	0	-2	0

畫出圖形，如圖：

（Ⅱ）∵x∈[

π

6

，

π

4

]
∴2sinx∈[1，

2

]
∴y=log₂（2sinx）∈[0，

1

2

]
∴函數(shù)y=log₂（2sinx）在x∈[

π

6

，

π

4

]時(shí)的值域是[0，

1

2

]．

點(diǎn)評：本題主要考察了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)值域的解法，屬于基本知識的考查．