Question

已知函數f（x）=

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x³-2x²+3x+

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3

，則與f（x）圖象相切的斜率最小的切線方程為（　　）

• A、2x-y-3=0
• B、x+y-3=0
• C、x-y-3=0
• D、2x+y-3=0

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：先對函數f（x）進行求導，然后求出導函數的最小值，其最小值即為斜率最小的切線方程的斜率，進而可求得切點的坐標，最后根據點斜式可得到切線方程．

解答： 解：∵f（x）=

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x³-2x²+3x+

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，∴f′（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1
∵當x=2時，f′（x）取到最小值為-1
∴f（x）=

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x³-2x²+3x+

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的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為-1
∵f（2）=1，
∴切點坐標為（2，1）
∴切線方程為：y-1=-（x-2），即x+y-3=0
故選B．

點評：本題主要考查導數的幾何意義和導數的運算．導數的幾何意義是函數在某點的導數值等于過該點的切線的斜率的值．