Question

已知函數f（x）=

lg(x+1)，x＞0 3 x ，x≤0

，則滿足不等式f（2a-1）-f（a）＞0的實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：對分段函數的單調性加以判斷，注意各段的情況以及x=0的時候，得到f（x）是R上的遞增函數，不等式即為2a-1＞a，解得即可．

解答： 解：當x＞0時，f（x）=lg（x+1）遞增，
當x≤0時，f（x）=

3	x

遞增，
又f（0）=0，
由于x＞0時，f（x）=lg（x+1），x→0時，f（x）→0，
則f（x）是R上的遞增函數．
則不等式f（2a-1）-f（a）＞0即為f（2a-1）＞f（a），
即有2a-1＞a，解得a＞1．
則a的取值范圍為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題考查分段函數的運用：解不等式，考查冪函數和對數函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．