Question

設f（x）=x+ln（x+

1+x2

），若對于任意的實數a和b，都有f（a）+f（b）＞0，則必有（　�。�

• A、a+b＞0
• B、a-b＞0
• C、a+b＜0
• D、a-b＜0

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：判斷函數f（x）的奇偶性和單調性即可得到結論．

解答： 解：函數在R上是遞增函數，
f（-x）+f（x）=-x+ln（-x+

1+x2

）+x+ln（x+

1+x2

）=ln（-x+

1+x2

）（x+

1+x2

）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），
則函數f（x）是奇函數，
由f（a）+f（b）＞0得f（a）＞-f（b）=f（-b），
則a＞-b，則a+b＞0，
故選：A

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，根據對數函數的性質判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．