Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{21}$
• D． 84

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積公式計算模長即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}$=5，
又|$\overrightarrow$|=2，
∴${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=4×5²+4×5×2×cos$\frac{2π}{3}$+2²
=84，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{84}$=2$\sqrt{21}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數量積應用問題，是基礎題目．