Question

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（-2））；
（2）畫出函數的圖象并求出函數f（x）在區間（-2，2）上的值域．

Answer 1

分析 （1）由函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$的解析式，將x=-2代入可得答案；
（2）根據分段函數分段畫的原則，可得函數的圖象，進而得到函數的值域．

解答 解：（1）∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$
f（-2）=2，f（2）=8，
∴f（f（-2））=f（2）=8
（2）圖象如下：

∵f（0）=4，f（2）=8，f（-2）=2
∴函數f（x）在區間（-2，2）上的值域為（2，8）．

點評 本題考查的知識點是函數的圖象，分段函數的應用，函數的值域，函數求值，難度中檔．