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3．已知函數f（x）=e^x-e^-x，若f（a+3）＞f（2a），則a的范圍是a＜3．

分析利用導數法，可得函數f（x）=e^x-e^-x在R上為增函數，進而將f（a+3）＞f（2a）化為：∴a+3＞2a，可得答案．

解答解：∵函數f（x）=e^x-e^-x，
∴f′（x）=e^x+e^-x，
∵f′（x）＞0恒成立，
故函數f（x）=e^x-e^-x在R上為增函數，
∵f（a+3）＞f（2a），
∴a+3＞2a，
解得：a＜3，
故答案為：a＜3

點評本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，函數單調性的應用，難度中檔．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=（x-2）²，f'（x）是函數f（x）的導函數，設a₁=3，a_n+1=a_n-$\frac{{f（{a_n}）}}{{f'（{a_n}）}}$．
（I）證明：數列{a_n-2}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（II）令b_n=n（a_n-2），求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．空間直角坐標系中，點A（-3，4，0）與B（2，-1，6）間的距離是（　　）

A．

$\sqrt{86}$

B．

C．

$2\sqrt{21}$

D．

$2\sqrt{43}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在Rt△ABC中，斜邊BC長為5，以BC的中點O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于P、Q兩點，則|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=$\frac{73}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=xlnx，g（x）=x•e^-x．
（1）記F（x）=f（x）-g（x），求證：函數F（x）在區間（1，+∞）內有且僅有一個零點；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，設函數h（x）=min{f（x），g（x）}，若關于x的方程h（x）=c（其中c為常數）在區間（1，+∞）有兩個不相等的實根x₁，x₂（x₁＜x₂），記F（x）在（1，+∞）內的零點為x₀，試證明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞x₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知{a_n}為等比數列，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比數列，則$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$的值為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+3，x≤1\\-{x^2}+2x+3，x＞1\end{array}$，則函數f（x）與函數g（x）=$\frac{2}{x}$的圖象交點的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow{b}$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

C．

2$\sqrt{21}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若a²-b²+c²=$\sqrt{3}$ac，則角B為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$

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