Question

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若a²-b²+c²=$\sqrt{3}$ac，則角B為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出∠B的度數．

解答 解：∵a²-b²+c²=$\sqrt{3}$ac，
∴由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∠B為三角形的內角，
則∠B=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．