Question

8．已知{a_n}為等比數列，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比數列，則$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$的值為16．

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比數列，可得$\frac{1}{4}{a}_{3}^{2}$=-4a₁•4a₂，解得q，進而得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q≠0，且-4a₁，$\frac{1}{2}$a₃，4a₂成等比數列，
∴$\frac{1}{4}{a}_{3}^{2}$=-4a₁•4a₂，
∴q⁴=-64q，解得q=-4．
則$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{3}+{a}_{5}）}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=q²=16，
故答案為：16．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．