Question

13．對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$，設函數f（x）=（x+2）?（3-x），x∈R，若方程f（x）=c恰有兩個不同的解，則實數c的取值范圍是（-∞，2）．

Answer 1

分析 先求出f（x）的解析式，由題意可得，函數f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍色部分）有2個交點，數形結合求得實數c的取值范圍．

解答 解：令x+2-（3-x）≤1，求得x≤1，
則f（x）=（x+2）?（3-x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤1}\\{3-x，x＞1}\end{array}\right.$，
函數f（x）的圖象與直線y=c有2個交點．
數形結合可得c＜2，
故答案為：（-∞，2）．

點評 本題主要考查函數零點與方程根的個數判斷，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．