Question

3．已知關于x的不等式x²-2x-3＞0和x²+bx+c≤0的解集分別為A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則b+c=（　　）

• A． 7
• B． -7
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 由二次不等式的解法，可得集合A，再由A∪B=R，A∩B=（3，4]，[-1，4]=B，由韋達定理即可得到系數b，c，進而得到所求和．

解答 解：x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，
即A=（3，+∞）∪（-∞，-1），
A∪B=R，A∩B=（3，4]，
則[-1，3]⊆B，（3，4]⊆B，
即有[-1，4]=B，
即-1，4為x²+bx+c=0的兩根，
可得-1+4=-b，-1×4=c，
解得b=-3，c=-4，
b+c=-7．
故選：B．

點評 本題考查集合的運算，主要是交集、并集的運算，同時考查二次不等式的解法，屬于基礎題．