Question

14．對任意的a∈[-1，1]，f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，則x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1）∪（3，+∞）
• B． （1，3）
• C． （-∞，1）∪（2，+∞）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 把二次函數的恒成立問題轉化為y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數函數值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．

解答 解：原問題可轉化為關于a的一次函數y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需$\left\{\begin{array}{l}{（-1）•（x-2）+{x}^{2}-4x+4＞0}\\{1×（x-2）+{x}^{2}-4x+4＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞3\\;或x＜2}\\{x＞2或x＜1}\end{array}\right.$，
∴x＜1或x＞3．
故選：A．

點評 此題是一道常見的題型，把關于x的函數轉化為關于a的函數，構造一次函數，即變換主元，因為一次函數是單調函數易于求解，對此類恒成立題要注意．