Question

4．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．求：
（Ⅰ）sin（α-$\frac{π}{3}$）的值；
（Ⅱ）cos2α的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα的值，進而利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．
（Ⅱ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 （本小題滿分8分）
解：（Ⅰ）∵cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，…（2分）
∴sin（α-$\frac{π}{3}$）=sinαcos$\frac{π}{3}$-cosαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$，…（5分）
（Ⅱ）cos2α=2cos²α-1=$\frac{7}{25}$…（8分）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．