Question

15．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． [1，8）
• C． （4，8）
• D． [4，8）

Answer 1

分析 若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數，則$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，解得實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調遞增函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性是解答的關鍵．