Question

7．函數f（x）=e^x+3x的零點所在的一個區間是（　　）

• A． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）
• C． （0，-$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 根據函數f（x）=e^x+3x是R上的連續函數，且單調遞增，f（-$\frac{1}{2}$）f（0）＜0，結合函數零點的判定定理，可得結論．

解答 解：∵函數f（x）=e^x+3x是R上的連續函數，且單調遞增，
f（-$\frac{1}{2}$）=e^-$\frac{1}{2}$+3×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{e}}$-$\frac{3}{2}$＜0，f（0）=e⁰+0=1＞0，
∴f（-$\frac{1}{2}$）f（0）＜0，
∴f（x）=e^x+3x的零點所在的一個區間為（-$\frac{1}{2}$，0），
故選：B．

點評 本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．