Question

14．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質(zhì)量等完全相同
（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機(jī)取一個(gè)球，求恰好取到1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率；
（2）采用放回抽樣，每次隨機(jī)抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率．
（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率都是$\frac{1}{3}$，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1次取到紅球的概率．

解答 解：（1）一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質(zhì)量等完全相同，
采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機(jī)取一個(gè)球，
恰好取到1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率為：
p₁=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}$+$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{8}{15}$．
（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴至少有1次取到紅球的概率為p₂=$1-{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{19}{27}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．